UZH - Institute of Mathematics - Vorlesungen/Details

* Seite 17, Bemerkung 2.3.5(2): in R muss 1_R ungleich 0_R sein. [29.09.2011]
* Seite 19, Beweis von Korollar 2.3.8: am Anfang soll α(0) = 1_S stehen anstelle α(0) = 1_R. [29.09.2011]
* Seite 20, Bemerkung 2.3.9: im letzten Satz muss ebenfalls 1_R ungleich 0_R vorausgesetzt werden. [29.09.2011]
* Seite 26, Satz 2.4.12: Im Satz "Für jeden kommutativen Ring mit Eins sind dann äquivalent" sind nur Integritätsbereiche gemeint. [06.10.2011]
* Seite 30, Definition 2.5.5 (4): das Ideal I darf nicht gleich R sein. [13.10.2011]
* Seite 39, Beispiel 2.6.3: d₂ bildet a+b√2 auf |a²-2b²| ab. [20.10.2011]
* Seite 41, Beweis von Satz 2.6.10: in den vorletzten beiden Zeilen auf der Seite sind (2) und (3) vertauscht. [31.10.2011]
* Seite 43, Satz 2.6.13: vor dem Absatz über die universelle Eigenschaft muss folgender Satz eingefügt werden: "Wir schreiben ^a/_b anstelle [(a,b)]_~ und identifizieren R vermöge φ mit φ(R) ⊆ Q(R)." [20.10.2011]
* Seite 44, Zeile 4: das Q bei (a,b)∈Q muss ein Q' sein. [20.10.2011]
* Seite 48, Beispiel 2.7.3(3): das dritte "x ≡ 1 (mod 2)" soll ein "x ≡ 1 (mod 3)" sein. [03.11.2011]
* Seite 52, Beweis von Satz 2.7.8: in der dritten Zeile soll dort R/I_k anstelle R/R_k stehen. [03.11.2011]
* Seite 55, Lemma 2.8.12: es sollte am Ende "... wenn φ(f) ∈ S irreduzibel ist" heissen. [03.11.2011]
* Seite 58, Bemerkung 2.8.18: in der letzten Formel muss auf der linken Seite f bzw. f(X) stehen und nicht f(X + c). [16.11.2011]
* Seite 60, Definition 2.10.1: es fehlt eine Bedingung "(iv) ψ(r+r'm,)=ψ(r,m)+ψ(r',m) für alle r,r'∈R, m∈M." [17.11.2011]
* Seite 62, Beispiel 2.10.9: das "...dann ist t ∈ S, so..." soll "...und ist t ∈ S, so..." lauten. [03.11.2011]
* Seite 63, nach Beispiel 2.10.10: Der Satz sollte mit "Das Beispiel 2.10.9 beschreibt im Wesentlichen..." [03.11.2011]
* Seite 65, Satz 2.11.2: auch hier wird ein Hauptidealbereich benötigt. [17.11.2011]
* Seite 66, Lemma 2.11.5 und Korollar 2.11.6: die Elemente aus dem Ring müssen Nichtnullteiler sein, falls R kein Integritätsbereich ist. [17.11.2011]
* Seite 66, Beweis von Korollar 2.11.6: das maximale Ideal sollte besser mit P bezeichnet werden, da M bereits andersweitig verwendet wird. [17.11.2011]
* Seite 68, Beweis von Satz 2.11.2, Eindeutigkeit: die Behandlung möglicher auftretender Einheiten muss ergänzt werden. [17.11.2011]
* Seite 68, Bemerkung 2.11.11: in der freistehenden Formel fehlt der Faktor "× R^n-s". [17.11.2011]
* Seite 69, Beweis von Satz 2.11.2: einmal muss es "Existenz" anstelle "Eindeutigkeit" lauten, und am Anfang muss noch der Satz "Man kann zeigen, dass M endlich erzeugt ist (vergleiche Übungsaufgabe 40)." eingefügt werden. [17.11.2011]
* Seite 71/72, Beispiel 2.11.13: das erste M_ij(T) sollte ein T_ij(M) sein. Weiterhin ist das Beispiel nicht vollständig, siehe die neuste Version des Skriptteils für eine aktualisierte Version. [17.11.2011]
* Seite 76, Satz 3.2.5 2): am Anfang muss es gN, g ∈ G und nicht gN, g ∈ N heissen. [30.11.2011]
* Seite 76, Satz 3.2.5 2) und 3): jedes ~ soll ein ~_N sein. [22.11.2011]
* Seite 78, Satz 3.2.6 4): hier muss φ surjektiv sein. [22.11.2011]
* Seite 86, Beweis von Satz 3.5.5: das m in der freigestellten Formel soll ein v sein. [01.12.2011]
* Seite 91, Beweis von Korollar 3.6.6(3): in der letzten freigestellten Formel – die Definition von φ – sollte es φ_s anstelle φ_n lauten. [01.12.2011]
* Seite 93, Beispiel 3.6.13: das Beispiel muss erweitert werden; siehe die neue Version vom Skript. [01.12.2011]
* Seite 100, Bemerkung 4.1.4: im hinteren Teil fehlt der Fall Char(R)=1; siehe die neue Version vom Skript. [08.12.2011]
* Seite 103, Beispiel 4.2.8: es sollte n>0 gelten. [08.12.2011]
* Seite 105/106, Beispiel 4.2.14: es sollten runde Klammern anstelle eckige bei ℚ[√5] etc. verwendet werden, und K soll gleich ℚ sein; siehe die neue Version vom Skript. [08.12.2011]
* Seite 109, Beweis von Satz 4.3.5: alle n_i sollen e_i sein. [15.12.2011]
* Seite 116, Lemma 4.4.9: man kann noch n = deg f = [L : K] hinzufügen. [22.12.2011]

Übungsblätter

Übungsblatt 1 (Abgabe bis 23.09.2011) + Übungsmodalitäten

Übungsblatt 2 (Abgabe bis 30.09.2011)

Übungsblatt 3 (Abgabe bis 07.10.2011)

Übungsblatt 4 (Abgabe bis 14.10.2011)

Übungsblatt 5 (Abgabe bis 21.10.2011) [update: 27.10.2011]

Übungsblatt 6 (Abgabe bis 28.10.2011)

Übungsblatt 7 (Abgabe bis 04.11.2011) [update: 27.10.2011]

Übungsblatt 8 (Abgabe bis 11.11.2011)

Übungsblatt 9 (Abgabe bis 18.11.2011)

Übungsblatt 10 (Abgabe bis 25.11.2011) [update: 24.11.2011]

Übungsblatt 11 (Abgabe bis 02.12.2011)

Übungsblatt 12 (Abgabe bis 09.12.2011)

Übungsblatt 13 (Abgabe bis 16.12.2011)

Korrekturen zu den Übungsblättern

* Aufgabe 20 d) auf Blatt 5: Die Aufgabe sollte lauten: "Assume that a₁=...=a_n=0. Show that a₁,...,a_n always have exactly one greatest common divisor, namely 0." [27.10.2011]
* Aufgabe 33 c) auf Blatt 7: K und ℚ bezeichnen den gleichen Körper. Die Aufgabe kann sowohl für K=ℚ oder für allgemeine Körper bearbeitet werden. [27.10.2011]
* Aufgabe 45 b) auf Blatt 10: es soll am Ende der Aufgabe f_i = X^n_i - ∑ f_ij X^j-1 heissen (mit den gleichen Summationsgrenzen), d.h. der Grad ist n_i und λ_j soll durch f_ij ersetzt werden. [24.11.2011]

Musterlösungen

Das folgende Dokument enthält Musterlösungen für die Aufgaben 7, 11, 26, 28, 30, 35, 38, 43, 46, 48, 49, 51, 54, 56, 57, 58, 59 und der dritten Bonus-Aufgabe, sowie eine nicht vollständige Lösung von Aufgabe 27.
Das Dokument wird bei Bedarf um weitere Lösungen erweitert. Falls Interesse an der Lösung einer speziellen Aufgabe besteht, bitte Felix Fontein kontaktieren.

Musterlösungen (Stand: 06.02.2012)

Eine Lösung von der Bonusaufgabe auf Aufgabenblatt 7 findet sich auf Aufgabenblatt 9, und eine Lösung der Bonusaufgabe auf Aufgabenblatt 11 findet sich auf Aufgabenblatt 13.

Übungsgruppen

Dienstag 13:00 bis 14:45 in Y27H46: Kyle Marshall
Mittwoch 15:00 bis 17:00 in Y27H46: Jonathan Skowera
Donnerstag 13:00 bis 14:45 in Y27H46: Davide Schipani

Zwischentests

Die Zwischentests finden jeweils am

Dienstag, dem 8. November 2011 und am
Dienstag, dem 13. Dezember 2011

von 8:05 bis 8:50 in der Vorlesung statt, d.h. im Hörsaal Y03 G91. Die Teilnahme ist freiwillig, und für diese gibt es je einen Bonuspunkt bei der schriftlichen Modulprüfung. Der Aufbau wird ähnlich wie bei der schriftlichen Modulprüfung sein.
Alle Teilnehmer sollten pünktlich um 8:00 im Hörsaal anwesend sein.

Der Inhalt des ersten Zwischentests umfasst das Vorlesungsmaterial bis einschliesslich Dienstag, den 1. November, d.h. alles in Kapitel 2 bis einschliesslich Abschnitt 2.8.
Der Inhalt des zweiten Zwischentests umfasst das Vorlesungsmaterial bis Ende von Kapitel 3 im Skript (exklusive von Abschnitt 3.8).

Hier können die Zwischentests heruntergeladen werden:

1. Zwischentest

2. Zwischentest

Modulprüfung

Die schriftliche Modulprüfung findet am Donnerstag, den 9. Februar 2012 von 9:00 bis 12:00 statt.
Als Hilfsmittel dürfen das Vorlesungsskript sowie weitere handschriftliche Notizen verwendet werden, sowie Ausdrucke von allen Materialien, die als PDF-Datei auf der Vorlesungshomepage zu finden sind. Zusätzlich sind auch bestimmte Bücher erlaubt, konkret: die Algebra-Bücher von Bosch, Artin und Karpfinger+Meyberg. Bei weiteren Büchern bitte vorher Felix Fontein kontaktieren.
Elektronische Hilfsmittel jeglicher Art (Taschenrechner, Mobiltelefon, ...) sind nicht gestattet.
(Im Januar 2012 wird eine Informations-Email versandt, in der nochmal alles genau erklärt wird.)

Die Fragen der schriftlichen Prüfung samt Beispielslösungen können hier heruntergeladen werden:

Prüfungsfragen mit Beispielslösung [Stand: 19.02.2012]

Prüfung

Modul: 09.02.2012 9:00-12:00, Raum: Y15G60 Plätze: 284, Typ: schriftlich
Modul: 25.06.2012 9:00-12:00, Raum: Y27H28 Plätze: 50, Typ: schriftlich

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